因为要写一个库，用以模拟现实世界的运动逻辑。在经典力学里，我们常常用匀速运动来说事，但现实中哪有那么好的事情，摩擦力等阻力会让速度慢下来，重力加速度会让速度越来越快等等。

已知：某物体以 v₁ 的初始速度被加速前进，t₁ 秒后，速度达到了 v₂（v₂ > v₁）。

求：t₂（t₂ > t₁）时停止加速，物体滑行多长距离之后停下来？

当看到这个题目，作为文科生，我完全懵逼，把毕生学到当物理学知识翻出来也找不到快速解决的办法。所以，只能通过自己的推演慢慢解决这道题目。

分析

这道题的特别之处在于受到了阻力影响，且运动过程分为两段。那么接下来我们来进行受力分析。

第 1 阶段由于受到比 f 大的 F 力的助推，所以呈实际受力为 F - f 的推力，匀加速运动。第 2 阶段由于只受 f 阻力，所以呈匀减速运动。

关于加速运动用到的公式有如下：

• 求加速度公式 a = (v₂ - v₁) / t
• 求距离公式 s = v₁t + at²/2

且公式中如果 v₁ 为 0，那么更加简单。

由于第 2 阶段物体停下来，只受 f 阻力影响，因此，我们只需要知道 f 所带来的减速度，以及 t₂ 时的即时速度即可算出滑行需要的时间，进而算出滑行距离。

开始解题

1.计算第一阶段加速度

a₁ = (v₂ - v₁) / t

2.计算到达 t₂ 时的速度

v_x = a_{1 *} t₂ = (v₂ - v₁) * t₂ / t

3.计算计算阻力减速度

即时速度比较好算，但是 f 所带来的减速度是多少呢？

根据牛顿第二定律 F = ma。因为质量固定，所以摩擦力 f 所产生的减速度 a_x 是固定的。同时根据动摩擦力公式 f = µF_n = µG = µmg（µ 为动摩擦因子）。质量和重力加速度都是固定的，所以最终 a_x 的大小仅仅和动摩擦因子有关，也就是物质表面的粗糙程度，a_x = ƒ(µ)。

现在，我们假设在没有阻力的情况下所产生的加速度为 a₀：

kµ = a_x / a₀

即损失加速度与理想状态（无阻力）加速度之比，k 为一个常量系数，表示摩擦因子与加速度损失之间的某种特定关系，那么

a_x = ƒ(µ) ≈ µa₀

而对于同一个事物，µ 是固定不变的。又因为

a_x = a₀ - a₁

所以

a_x = µa₀ = a₀ - a₁
=> a₀ = a₁ / (1 - µ)
=> a_x = a₀ - a₁ = a₁ / (1 - µ) - a1
=> a_x = µa₁ / (1 - µ) = µ(v₂ - v₁) / t(1 - µ)

现在我们得到了摩擦力带来的减速度。

4. 计算停下来要花的时间

我们就可以得到从 t₂ 开始减速到停止所需要花费的时间：

t_x = v_x / a_x 

5. 计算停下来之前滑行的路程

在该时间内物体前进的距离是多少呢？

s_x = a_{x *} t_x² / 2

经过上面这些步骤我们就算出了物体滑行的距离。